Question

（04年全國卷Ⅱ）（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y＝h處的點P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x＝2h處的 P₂點進入磁場，并經過y軸上y＝處的P₃點。不計重力。求

（1）電場強度的大小。

（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向。

（3）磁感應強度的大小。

Answer 1

解析：

（1）粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示。設粒子從P₁到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式有

 

qE ＝ ma                           ①

 

v₀t ＝ 2h                            ②

 

                             ③

 

由①、②、③式解得

 

                              ④

 

（2）粒子到達P₂時速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

 

                              ⑤

 

                                   ⑥

 

                             ⑦

 

由②、③、⑤式得

 

v₁＝v₀                                   ⑧

 

由⑥、⑦、⑧式得

                                           ⑨

 

                                                    ⑩

 

（3）設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律

 

                             

 

r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點分別為P₂、P₃。因為OP₂＝OP₃，

θ＝45°，由幾何關系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得

 

r＝                                   

 

由⑨、、可得