Question

（1）在冬天，高為h=1.25m的平臺上，覆蓋一層薄冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示，當他滑離平臺即將著地時的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
1　滑雪者著地點到平臺邊 緣的水平距離是多大；
2　若平臺上的薄冰面與雪橇間的動摩擦因素為μ=0.05，則滑雪者的初速度是多大？
（2）在某星球表面用彈簧秤稱得質量為m的砝碼重力為F，忽略該星球的自轉，宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時，測得其環繞周期為T．根據上述數據，試求該星球的質量．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的高度求出運動的時間，從而得出豎直方向上的分速度，通過速度的方向，求出平拋運動的初速度，結合時間求出水平距離．
對滑雪者在平臺上的運動運用動能定理，求出滑雪者的初速度．
（2）根據萬有引力提供向心力，結合運行的周期，求出星球的質量．

解答：解：（1）把滑雪愛好者著地時的速度v_t分解為如右圖所示的v₀、v_┴兩個分量
由 h=

1

2

gt2        得t=0.5s
則  v_┴=gt=5　m/s      v₀=v_┴tan45°=5　m/s
著地點到平臺邊緣的水平距離：x=v₀t=2.5m
（2）滑雪者在平臺上滑動時，受到滑動摩擦力作用而減速度，由動能定理
-μmgs=

1

2

mv02-

1

2

mv2
得：v=7m/s，即滑雪者的初速度為7m/s．
（2）設星球的質量為M，半徑為R，由萬有引力定律有：G

Mm

R2

=F…①
設飛船的質量為 m′，其繞星球作圓周運動時有：

GMm′

R2

=m′R(

2π

T

)2…②
聯合①②式得M=

F3T4

16Gm3π4

．
答：（1）滑雪者著地點到平臺邊 緣的水平距離是5m，滑雪者的初速度是7m/s．
（2）該星球的質量M=

F3T4

16Gm3π4

．

點評：本題考查了平拋運動的規律、動能定理以及萬有引力理論的綜合運用，難度適中，需加強這方面題型的訓練．