Question

【題目】若宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動的軌道艙，如圖所示． 為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度． 已知：該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E(可看做是返回艙的初動能)，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響． 問：

(1)返回艙與軌道艙對接時，返回艙與人共具有的動能為多少？

(2)返回艙在返回軌道艙的過程中，返回艙與人共需要克服火星引力做多少功？

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】

列出萬有引力充當(dāng)向心力的速度表達(dá)式，在加黃金代換進(jìn)行整合，可以得到動能表達(dá)式；由動能定理可以求得火星對返回艙做的功，則克服火星引力做多少功。

（1）質(zhì)量為m1的物體在火星表面：

設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m0，速度大小為v，則

返回艙和人應(yīng)具有的動能：

聯(lián)立以上解得：

（2）對返回艙在返回過程中，由動能定理知：W=Ek-E
聯(lián)立解得火星引力對返回艙做功：

故克服引力做功為：