Question

（22分）如圖，一質量m =" 1" kg的木塊靜止的光滑水平地面上。開始時，木塊右端與墻相距L =" 0.08" m；質量為m =" 1" kg的小物塊以初速度v₀ =" 2" m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數為= 0.1，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g =" 10" m/s²，求
（1）從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數及所用的時間；
（2）達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。

Answer 1

（1）2次；1.8s
（2）0.06m

（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動。設木塊加速度為a，經歷時間T后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為v₁，則：
                                                 ①
                                                 ②
                                                    ③
聯立①②③式解得
T =" 0.4" s           v₁ =" 0.4" m/s                            ④
在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態，所用時間為T。設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木塊共經歷n次碰撞，則有：
                                     ⑤
式中是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度所需要的時間。
⑤式可改寫為
                                                 ⑥
由于木板的速率只能位于0到v₀之間，故有
0≤≤                                             ⑦
求解上式得
1.5≤n≤2.5                                                   
由于n是整數，故 n="2                                               " ⑧
再由①⑤⑧得
 =" 0.2" s                                                   ⑨
v =" 0.2 " m/s                                                  ⑩
從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為
=" 1.8" s                                            （11）
（2）物塊與木板達到共同速度時，木板右端與墻之間的距離為
                                                 （12）
聯立①（12）式，并代入數據得
s =" 0.06 " m