Question

【題目】將一根長為L的光滑細鋼絲ABCDE制成如圖所示的形狀，并固定在豎直平面內．其中AD段豎直，DE段為圓弧，圓心為O，E為圓弧最高點，C與E、D與O分別等高，BC＝AC．將質量為m的小珠套在鋼絲上由靜止釋放，不計空氣阻力，重力加速度為g．

（1）小珠由C點釋放，求到達E點的速度大小v1；

（2）小珠由B點釋放，從E點滑出后恰好撞到D點，求圓弧的半徑R；

（3）欲使小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過，求釋放小珠的位置范圍．

Answer 1

【答案】⑴v1=0； ⑵；

⑶當小珠子從C點上方低于處滑下或高于處滑下時，小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過．

【解析】（1）由機械能守恒可知，小珠由C點釋放，到達E點時，因CE等高，故到達E點的速度為零；

（2）由題意： ；小珠由B點釋放，到達E點滿足：

從E點滑出后恰好撞到D點，則 ； 聯立解得：；

（3）a.若小珠到達E點與小珠上壁對鋼絲的彈力等于，則 ；從釋放點到E點，由機械能守恒定律： ；

聯立解得：

b.若小珠到達E點與小珠下壁對鋼絲的彈力等于，則 ；從釋放點到E點，由機械能守恒定律： ；

聯立解得： ； 故當小珠子從C點上方低于 處滑下或高于 處滑下時，小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過.