Question

【題目】如圖,豎直平面內放著兩根間距L=1m、電阻不計的足夠長平行金屬板M、N,兩板間接一阻值 的電阻,N板上有一小孔Q,在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應強度 的有界勻強磁場,N板右側區域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強磁場,磁感應強度大小分別為 和 。有一質量M=0.3kg、電阻 的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸,用輸出功率恒定的電動機拉著金屬棒豎直向上運動,當金屬棒達到最大速度時,在與Q等高并靠近M板的P點靜止釋放一個比荷 的正離子,經電場加速后,以v=200m/s的速度從Q點垂直于N板邊界射入右側區域。不計離子重力,忽略電流產生的磁場,取 。求:

(1)金屬棒達到最大速度時,電阻R兩端電壓U;

(2)電動機的輸出功率P;

(3)離子從Q點進入右側磁場后恰好不會回到板,Q點距分界線高h等于多少。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】試題分析：粒子從P到Q是直線加速，根據動能定理求解板間電壓，即為R兩端電壓；根據歐姆定律求解電流，根據安培力公式求解安培力，根據平衡條件求解拉力，最后結合切割公式和功率公式列式，聯立求解即可；粒子在y軸右側做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求解軌道半徑；軌跡恰好與y軸相切，根據幾何關系求解Q點距離分界線高h．

（1）離子從P運動到Q，由動能定理： ①，解得R兩端電壓U=2V②
（2）電路的電流： ③，安培力： ④，受力平衡⑤

由閉合電路歐姆定律： ⑥

感應電動勢： ⑦，功率： ⑧
聯立②-⑧式解得：電動機功率⑨

（3）如圖所示，設離子恰好不會回到N板時，對應的離子在上、下區域的運動半徑分別為和，圓心的連線與N板的夾角為．

在磁場B1中，由⑩

解得運動半徑為

在磁場中，由，解得運動半徑為

由幾何關系得： ，

聯立解得：