Question

在建筑工地上有時需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們設計了一種如圖所示的簡易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上，把一摞瓦放在兩木桿構成的滑軌上，瓦將沿滑軌滑到低處．在實際操作中發現瓦滑到底端時速度較大，有可能摔碎，為了防止瓦被損壞，可采用調節兩桿之間的距離讓其勻速下滑（能達到要求）．已知瓦片是圓弧狀，半徑為R，兩木桿與地面的夾角為α（如圖），桿與瓦片的動摩擦因數為μ．則兩桿之間的距離？

Answer 1

分析：瓦滑到底部的速度較大，說明其加速度較大，即重力與摩擦力的合力較大，可以通過增大摩擦力的方式來減小加速度，減小瓦滑到底部時的速度，增大兩桿之間的距離可以增大瓦受到的兩支持力的夾角，而瓦對桿的壓力隨夾角的增大而增大，故增大兩桿間的距離可以在不增大重力分力的情況下增大瓦對滑桿的壓力，從而增大摩擦力．

解答：解：瓦勻速下滑，受力平衡，設桿對瓦的支持力的方向與桿的垂線的夾角為β
則mgsinα=2μN
mgcosα=2Ncosβ
sinβ=

L

2R

sinβ=

1-cos2β

聯立解得L=2R

1- μ2cos2α sin2α

答：兩桿間的距離為2R

1- μ2cos2α sin2α

點評：本題很多同學感到非常陌生，找不到解題的頭緒，但只要認真分析找出瓦受力平衡，可找出解題的突破口，找到所考查的內容并能順利求解．