Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓軌道BC相切于B點，AB長為2R，水平軌道和半圓軌道均光滑且絕緣。在軌道所在空間內存在著水平向右的勻強電場。帶電量為+q、質量為m的小球自A點由靜止釋放，經B點沿半圓軌道運動到C點后落回到水平軌道上。已知電場強度大小E=，求：

（1）小球從A點運動到B點所用的時間；

（2）小球經過C點時對軌道的作用力；

（3）小球離開C點至落回到水平軌道的過程中，經過多長時間動能最小及此動能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）3mg，方向向上（3）；mgR

【解析】

（1）根據牛頓第二定律，

小球的加速度為

由運動學規律可知

解得

；

（2）由動能定理可知

做圓周運動的向心力

解得

N=3mg，

由牛頓第三定律可知，小球經過C點時對軌道的作用力，方向向上。

（3）小球離開C點后，水平方向做加速度為2g的勻減速運動，豎直方向做自由落體運動。

小球離開C點后經t時間，小球水平方向的速度為

小球豎直方向的速度為

小球的速度為

整理得

當時，v最小，動能最小。

動能最小值為