Question

（2010?黑龍江模擬）（按題目要求作答，寫出必要的文字說明、方程和式重要演算步驟，只寫出最后答案不得分）質譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具．其基本結構如圖所示，MIV是磁場邊界．質量為m電荷量為q的帶電粒子，經電勢差為U的電場加速后，從0點垂直MN邊界進人磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，速度方向與磁場方向垂直．最后打在MN邊界上的P點．設帶電粒子進入電場時的初速度為零且所受重力不計．
（1）試判斷該粒子帶何種電荷．
（2）求粒子進入磁場時的速率． 
（3）求OP間的距離．

Answer 1

分析：根據帶電粒子在電場中受力運動的方向可以判定電荷的電性；電場力做功等于帶電粒子增加的動能，根據動能定理求出粒子的速度；
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力  由牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，然后d=2r．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中受力運動的方向是從正極向負極，可以判定電荷該粒子帶正電；  
（2）粒子在電場中被加速．由動能定理得：
qU=

1

2

mv2 
 解得：v=

2qU m

（3）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力  由牛頓第二定律可得：qvB=

mv2

r

所以：r=

mv

qB

 解得：d=2r=

2mv

qB

=

2

B

2mU q

答：（1）粒子帶正電；
（2）粒子進入磁場時的速率v=

2qU m

． 
（3）OP間的距離d=

2

B

2mU q

．

點評：質譜儀的原理是先讓帶電粒子在電場中加速，然后進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動，兩個公式是基本固定的公式，所以題目相對難度不大．