Question

【題目】電荷的定向移動形成電流，電流是物理量中的基本量之一。電流載體稱為載流子，大自然有很多種承載電荷的載流子，例如，金屬導體內可自由移動的電子、電解液內的離子、等離子體內的正負離子，半導體中的空穴，這些載流子的定向移動，都可形成電流。

（1）電子繞氫原子核做圓周運動時，可等效為環形電流，已知靜電力常量為k，電子的電荷量為e，質量為m，電子在半徑為r的軌道上做圓周運動。試計算電子繞氫原子核在該軌道上做圓周運動形成的等效電流大小；

（2）如圖，AD表示一段粗細均勻的一段導體，兩端加一定的電壓，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v，設導體的橫截面積為s，導體每單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷所帶的電荷量為e．試證明導體中電流強度I=nesv；

（3）有一圓柱形的純凈半導體硅，其橫截面積為2.5cm2，通有電流2mA時，其內自由電子定向移動的平均速率為7.5×10-5m/s，空穴定向移動的平均速率為2.5×10-5m/s。已知硅的密度2.4×103kg/m3，摩爾質量是28。電子的電荷量e=－1.6×10-19C，空穴和電子總是成對出現，它們所帶電荷量相等，但電性相反，阿伏伽德羅常數為N0=6.02×1023mol-1。若一個硅原子至多只釋放一個自由電子，試估算此半導體材料平均多少個硅原子才有一個硅原子釋放出自由電子？

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）1×105

【解析】（1）電子繞核做圓周運動，所需的向心力由核對電子的庫侖引力來提供，

根據

又

解得：

（2）導體中電流大小，

t時內所電荷定向移動的距離長度為vt，則其體積為Svt，

通過導體某一截面的自由電子數為nSvt，

該時間內通過導體該截面的電量：q=nSvte，則I=nesv

（3）設此半導體單位體積內有n個自由電子，同時也將有n個空穴；以S表示截面積體積，v1，v2分別表示半導體中空穴和自由電子的定向移動速率，I1和I2分別表示半導體中空穴和自由電子形成的電流，

則有：

總電流I=I1+I2

由此可得：

設單位體積內有n個硅原子放出一個自由電子；單位體積內硅原子的個數

則：，

代入數據解得=1×10-5

說明每1×105個原子才放出一個自由電子