Question

（2008?天津模擬）一根長(zhǎng)為l不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端系一小球，另一端懸掛于O點(diǎn)．將小球拉起使輕繩拉直并與豎直方向成60°角，如圖所示，在O點(diǎn)正下方有A、B、C三點(diǎn)，并且有hOA=hAB=hBC=hCD=

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l．當(dāng)在A處釘釘子時(shí)，小球由靜止下擺，被釘子檔住后繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度為h_A；當(dāng)在B處釘釘子時(shí)，小球由靜止下擺，被釘子檔住后繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度為h_B；當(dāng)在C釘子時(shí)，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度h_C，則小球擺動(dòng)的最大高度h_A、h_B、h_C之間的關(guān)系是（　　）

A．h_A=h_B=h_C

B．h_A＞h_B＞h_C

C．h_A＞h_B=h_C

D．h_A=h_B＞h_C

Answer 1

分析：由機(jī)械能守恒可求得小球在最低點(diǎn)的速度，若擺長(zhǎng)大于等于小球下落的高度，則小球可以回到等高點(diǎn)；但若半徑較小時(shí)，要考慮重力與向心力的關(guān)系，分析能否到等高點(diǎn)．

解答：解：小球拉開(kāi)60°放手，故小球升高的高度為：
h=L-Lcos60°=

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L
由機(jī)械能守恒定律可知，由mgh=

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mv2得：
到達(dá)最低點(diǎn)的速度：v=

gL

釘子在A、B兩時(shí)，小球能擺到等高的位置h_A=h_B；
當(dāng)釘子放在C點(diǎn)時(shí)，小球擺到最低點(diǎn)后開(kāi)始以C點(diǎn)為圓心，以

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L為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，若能到達(dá)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)處有最小速度，速度不能為零；但由機(jī)械能守恒知，如果能到達(dá)最高點(diǎn)，速度為零；故小球無(wú)法到達(dá)最高點(diǎn)；所以上升不到原下落點(diǎn)高度，故h_A=h_B＞h_C
故選D．

點(diǎn)評(píng)：在機(jī)械能守恒定律的考查中常常和單擺、圓周運(yùn)動(dòng)等相結(jié)合，要能靈活根據(jù)各種運(yùn)動(dòng)的不同性質(zhì)分析可能的能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系．