Question

【題目】某質點在同一直線上運動時的位移—時間（x-t）圖象為一拋物線，這條拋物線關于t=t0對稱，點（t0，0）為拋物線的頂點。下列說法正確的是

A. 該質點在0—3t0的時間內運動方向保持不變

B. 在t0時刻，質點的加速度為零

C. 在0—3t0的時間內，速度先減小后增大

D. 質點在0—t0、t0—2t0、2t0—3t0三個相等時間段內通過的位移大小之比為1：1：4

Answer 1

【答案】C

【解析】由圖可知，開始時質點運動的方向與選取的正方向相反，后運動的方向與選取的正方向相同．故A錯誤；由于質點的位移-時間（x-t）圖象為一拋物線，可知質點的加速度保持不變，所以在t0時刻，質點的加速度不為零．故B錯誤；由于圖象的斜率表示速度，由圖可知，在0-3t0的時間內，速度先減小后增大．故C正確；由于質點的位移-時間（x-t）圖象為一拋物線，結合圖象 的特點可得：x=k(tt0)2
在t=0時刻：x0＝kt02
在t=t0時刻：x1=0
在t=2t0時刻：x2＝k(2t0t0)2＝k t02
在t=3t0時刻：x3＝k(3t0t0)2＝4k t02
所以質點在0-t0時間內的位移大小：|x10|＝|x1x0|＝k t02
在t0-2t0時間內的位移：x21＝x2x1＝k t02
在2t0-3t0時間內的位移：x32＝x3x2＝3k t02
所以質點在0-t0、t0-2t0、2t0-3t0三個相等時間段內通過的位移大小之比為1：1：3．故D錯誤．
故選C