Question

【題目】2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機誕生，這種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極、之間的勻強電場（初速度忽略不計），、間電壓為，使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時間內飄入的正離子數目為定值，離子質量為，電荷量為，期中是正整數，是元電荷。

（1）若引擎獲得的推力為，求單位時間內飄入、間的正離子數目為多少；

（2）加速正離子束所消耗的功率不同時，引擎獲得的推力也不同，試推導的表達式；

（3）為提高能量的轉換效率，要使盡量大，請提出增大的三條建議。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）用質量大的離子；用帶電量少的離子；減小加速電壓。

【解析】

（1）設正離子經過電極時的速度為，根據動能定理，有

①

設正離子束所受的電場力為，根據牛頓第三定律，有

②

設引擎在時間內飄入電極間的正離子個數為，由牛頓第二定律，有

③

聯立①②③式，且得

④

（2）設正離子束所受的電場力為，由正離子束在電場中做勻加速直線運動，有

⑤

考慮到牛頓第三定律得到，聯立①⑤式得

⑥

（3）為使盡量大，分析⑥式得到

三條建議：用質量大的離子；用帶電量少的離子；減小加速電壓。