Question

（14分）處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接電阻或電容器．勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度的大小B＝2T，質量為0.02 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸。若將下端連接阻值為R＝20Ω的電阻，如圖所示，(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 當金屬棒下滑速度達到穩定時，求該速度的大小．
(2) 當金屬棒下滑速度達到0.4m/s時，求加速度的大小．
(3) 若將下端連接的電阻換成電容為C=10000μF的電容器，求金屬棒下滑的加速度．

Answer 1

（1）0.6m/s（2）a₁=2m/s²（3）a₁=2m/s²

試題分析：（1）當金屬棒速度穩定時，金屬棒勻速運動，
當金屬棒速度穩定時：
由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，
解得：
（2）當速度v₁=0.4m/s時：由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，
由牛頓第二定律知：
解得：a₁=2m/s²
（3）換成電容器時t時刻棒的速度為v，則棒產生的電動勢和電容器充電電量，
解得：
在時間內電荷量變化為
故
則牛頓第二定律知
即
解得：m/s²