Question

【題目】從電子槍射出初速度不計的電子束，如圖所示，經電壓U1=180V的加速電場加速后，從正中間平行進入金屬板Y和Y′，電子束穿過兩板后最終垂直打在熒光屏上的O點．若現在用一輸出電壓為U2=160V的穩壓電源與金屬板YY′連接，在YY′間產生勻強電場，使得電子束發生偏轉．若取電子質量為m=9×10﹣31kg，帶電量e=1.60×10﹣19C，YY′兩板間距d=9.0cm，板長l=9.0cm，板的末端到熒光屏的距離L=13.5cm．整個裝置處于真空中，不考慮重力的影響，試回答以下問題：

（1）電子束射入金屬板YY′時速度v0；

（2）加上電壓U2后電子束打到熒光屏上的位置到O點的距離y ′；

（3）如果兩金屬板YY′間的距離d可以隨意調節（保證電子束仍從兩板正中間射入），其他條件都不變，試求電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）8×106m/s （2）8cm（3）0～12mm

【解析】

試題（1）根據動能定理，設電子在加速電極作用下獲得速度為v0，有①

解得 v0=8×106m/s

（2）電子穿過偏轉電極過程中，在沿初速度方向做勻速直線運動有l=v0t ②

在沿電場方向受力為F=Eq ③

根據勻強電場性質U2=Ed ④

根據牛頓第二定律F=ma ⑤

根據勻變速直線運動規律，在出偏轉電場時其在電場方向位移為y=⑥

根據①﹣⑥式可推得 y=⑦

將數據代入⑦式可得y=2cm＜，所以此時電子可以射出偏轉電場，電子最終打在熒光屏上距離O點的距離設為y，根據幾何關系可得

y=⑧

可得y′=8cm

（3）d越小則偏轉電場越強，電子的偏轉也越厲害，但是同時兩板間距縮小電子更容易打在極板上，所以電子的偏轉應有最大值，且臨界條件為電子剛好擦YY極板而出．即= y ⑨

聯立⑦⑨式代入數據可解得 d="0.6" cm y=3cm

繼續代入⑧式可得 y′=12mm

所以電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值范圍為0～12mm