Question

【題目】如圖所示，物塊C質量mc=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上．一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，mB=2kg．長為L=3．6m的輕繩上端系于O點，下端系一物塊A，mA=3kg．拉緊輕繩使繩與豎直方向成60°角，將物塊A從靜止開始釋放，達到最低點時炸裂成質量m1=2kg、m2=1kg的兩個物塊1和2，物塊1水平向左運動與B粘合在一起，物塊2仍系在繩上具有水平向右的速度，剛好回到釋放的初始點．A、B都可以看成質點．取g=10m/s2．求：

（1）設物塊A在最低點時的速度v0和輕繩中的拉力F大小．

（2）物塊A炸裂時增加的機械能△E．

（3）在以后的過程中，彈簧最大的彈性勢能Epm．

Answer 1

【答案】（1）60N

（2）108J

（3）36J

【解析】試題分析：（1）物塊A炸裂前的速度為v0，由動能定理有

mAgL（1﹣cos60°）=mAv02①

解得 v0=6m/s

在最低點，根據牛頓第二定律有

F﹣mAg=mA②

由①②式解得 F=mAg+2mAg （1﹣cos60°）=60N

（2）設物塊1的初速度為v1，物塊2的初速度為v2，則v2=v0

由動量守恒定律得mAv0=m1v1﹣m2v2

解得v1=12m/s

△E=m1v12+m2v22﹣mAv02

解得△E="108" J

（3）設物塊1 與B粘合在一起的共同速度為vB，由動量守恒

m1v1=（m1+mB）vB

所以vB="6" m/s

在以后的過程中，當物塊C和1、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為vm，由動量守恒

（m1+mB）vB=（m1+mB+mC）vm

有vm="3" m/s

由能量守恒得

Epm=（m1+m2）vB2﹣m1+mB+mC）vm2

得Epm="36" J