Question

【題目】如圖所示，傳送帶I與水平面央角為30°，傳送帶Ⅱ與水平面夾角為37°，兩傳送帶與一小段光滑的水平面BC平滑連接，兩傳送帶均順時針勻速率運行．現將裝有貨物的箱子輕放至傳送帶I的A點，運送到水平面上后，工作人員將箱子內的物體取出，箱子速度不變繼續運動到傳送帶Ⅱ上，傳送帶Ⅱ的D點與高處平臺相切。已知箱子的質量m=lkg，傳送帶I的速度ν1=8m/s，AB長L1=15.2m，與箱子間的動摩擦因數為.傳送帶Ⅱ的速度ν2=5m/s，CD長L2=8.2m．箱子與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數為μ2=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2.

(1)求裝著物體的箱子在傳送帶I上運動的時間；

(2)通過計算說明箱子能否被運送到高處平臺上（能達到D點就認為可運送到平臺上）；

(3)求箱子在傳送帶Ⅱ上向上運動的過程中產生的內能．

Answer 1

【答案】(1)t=3.5s (2)S=8.2m,恰能到平臺 (3)Q=26.8J

【解析】（1）設箱子和貨物的總質量為，箱子在傳送帶Ⅰ上，根據牛頓第二定律：

垂直傳送帶方向，合力為零，故：

滑動摩擦力為：

整理可以得到：

根據運動學公式：

整理可以得到：

則知箱子與傳送帶共速后做勻速運動

根據速度公式：

則：

與傳送帶一起勻速運動：

則：

故總時間為：

（2）在傳送帶Ⅱ上箱子先向上做勻減速運動，根據牛頓第二定律：

；

摩擦力為：

整理可以得到：

根據運動學公式：

則：

當達到傳送帶速度時，由于，所以箱子繼續減速運動

則根據牛頓第二定律：；

整理可以得到：

根據運動學公式：

所以：

由于 ，所以物體恰好運送到高處平臺上

（3）第一段減速時間：

此過程中傳送帶的位移大小：

兩者相對位移：

產生的熱量為：

第二階段：

此過程中傳送帶的位移大小：

兩者相對位移：

產生的熱量為：

故總的熱量為：。