Question

質(zhì)量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長(zhǎng)度AB為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖（a）所示，男孩從橋面下墜，達(dá)到的最低點(diǎn)為水面上方的一點(diǎn)D，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中遵守胡克定律．不計(jì)空氣阻力、男孩的大小和繩的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖（b）所示，男孩在C點(diǎn)時(shí)速度最大．問：
（1）當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（2）繩的勁度系數(shù)是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論在這三個(gè)階段作用于男孩的各個(gè)力分別是在做正功還是在做負(fù)功？在這三個(gè)階段男孩的動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能分別如何變化？

Answer 1

分析：對(duì)小孩進(jìn)行受力分析，明確各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，到達(dá)水面前重力勢(shì)能一直減小，動(dòng)能先增后減少，總的機(jī)械能保持不變．

解答：解：（1）男孩受2個(gè)力，重力和彈力，把人、繩和地球作為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒，取水面為零勢(shì)能面，則：
E_P=mgh=50×10×40=2×10⁴J
（2）男孩下落開始拉伸繩子后，重力大于彈力，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，孩子的速度最大，從圖象可知此時(shí)繩長(zhǎng)23m，即伸長(zhǎng)8m，由G=Kx，知K=

50×10

8

=62.5N/m
（3）AB；小孩做自由落體，重力做正功，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能守恒；
BC：小孩做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，重力做正功，重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增加，機(jī)械能守恒；
CD：小孩做減速運(yùn)動(dòng)，重力做正功，重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增加，機(jī)械能守恒．
答：（1）當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2×10⁴J．
（2）繩的勁度系數(shù)是62.5N/m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒，關(guān)鍵要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，會(huì)判斷機(jī)械能守恒，列出守恒方程．