Question

總質量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據圖象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s內運動員下落的高度及克服阻力做的功．
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間．

Answer 1

分析：首先分析運動員的運動情況，運動員在0-2s內做勻加速直線運動，2s-14s做變速運動，14s以后做勻速運動直到地面．t=1s時運動員做勻加速直線運動，根據圖象可以算出a，根據牛頓第二定律算出f，可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內運動員下落的高度，剩余的高度運動員做勻速運動，可求出勻速運動的時間，總時間即可求出．

解答：解析：（1）在0-2S內，運動員做勻加速運動
有：a=

△V

△t

=

16

2

m/s²=8m/s²
又：根據牛頓第二定律：mg-F=ma得
F=mg-ma=80×2N=160N
（2）速度圖線與時間軸所夾面積為下落高度  h=2×2×40=160m
根據動能定理有mgh-W=

1

2

mv2
克服阻力做的功：W=mgh-

1

2

mv2=80×10×160-

1

2

×80×6²=126560J
（3）總時間為t=14+

500-160

6

=70.67s
答（1）加速度為8m/s²，阻力為160N．
（2）下降高度為160m，阻力做功為126560J．
（3）著陸總時間為70.67s．

點評：該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數方格的個數來估算，本題難度適中．