Question

光纖是現代通訊普遍使用的信息傳遞媒介，它利用全反射原理來傳遞光信號．現有一根圓柱形光纖，已知制作光纖材料的折射率為n．假設光信號從光纖一端的中心進入．如圖所示，為保證沿任意方向進入的光信號都能傳遞到另一端，n不能小于某一值．
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向進入光纖的光信號傳遞到另一端所用的時間會有所不同，求最長時間與最短時間的比值．

Answer 1

（1）設光的入射角為i，折射角為r，根據折射定律得：

sini

sinr

=n…（1）
當i趨于90°時，r最大，此時光在側面的入射角最小，只要能保證此時光在側面恰好發生全反射，
即能保證所有入射光都能發生全反射．即：sin（90°-r）=

1

n

…（2）
聯立以上兩式，并注意到i=90°，可解得：n=

2

…（3）
（2）設光從一端垂直入射，不經反射直接到達另一端所用時間為t₁，此時所用時間應最短．
設光在光纖中傳播速度為v，則：t1=

L

v

…（4）
而光經過多次全反射后到達另一端所用時間就會變長，從圖中可以看出i越大，發生反射的次數就越多，到達另一端所用時間就越長，當i=90°時，所用時間最長，設為t₂，t₂=

L

vcosr

…（5）
聯立（1）（4）（5）得：

t2

t1

=

n

n2-1

答：（1）n的最小值為

2

；
（2）最長與最短時間的比

n

n2-1

．