Question

【題目】如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的金屬導軌平行放置，導軌間距分別為2L和L，兩組導軌間由導線相連，裝置置于水平面內，導軌間存在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場，兩根質量均為m、接入電路的電阻均為R的導體棒C、D垂直于導軌放置，開始導體棒均處于靜止狀態，不計導體棒外其余部分的電阻。現給導體棒C一個初速度v0，求：

（1）開始時，導體棒D的加速度多大？

（2）若達到穩定運動時，導體棒C未到兩組導軌連接處，導體棒D的穩定速度多大？

（3）若穩定運動后導體棒C到達兩組導軌連接處即靜止，此后導體棒D還能運動多遠？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據法拉第電磁感應定律求出切割磁感線產生的電動勢，再求出感應電流，由安培力公式求出導體棒D的安培力，再根據牛頓第二定律即可求解加速度；達到穩定狀態時，回路的感應電流為0，兩棒的感應電動勢大小相等，方向相反，可得出穩定時兩棒的速度關系，對C、D兩棒運動的全過程中，由動量定理列式即可求解出導體棒D的穩定速度；取極短時間，對導體棒D根據動量定理列式，再對運動全程累加，即可求解導體棒D從穩定到停止運動的位移。

開始時，導體棒中的感應電動勢E=2BLv0

電路中感應電流

導體棒D所受安培力F=BIL導體棒D的加速度為a

根據牛頓第二定律：F=ma

解得：

（2）穩定運動時，電路中電流為零，設此時C、D棒的速度分別為v1、v2，則2BLv1=BLv2

對變速運動中任意極短時間t，由動量定理得

對C棒：2BILt=mv1

對D棒：BILt=mv2

故對變速運動全過程有：v0－v1=2v2

解得：

（3）棒C靜止后，棒D在任意時刻的速度為vi，感應電動勢Ei=BLvi，

感應電流

安培力Fi=BIiL

對棒D運動中任意極短時間ti，有Fiti=mv

即

由于時間極短，故有viti=xi

即

對運動全程累加，

解得棒D的運動位移