Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.60m的豎起光滑圓軌道．質量m=0.50kg的物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）求：

（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小．
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小．
（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點，物塊應從斜面多高處靜止釋放．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊沿斜面下滑到B的過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運動，設下滑到斜面底端B時的速度為v，則由動能定理可得：

，

所以，

（2）解：設物塊運動到圓軌道的最高點A時的速度為vA，在A點受到圓軌道的壓力為FN．

物塊沿圓軌道上滑到A點的過程只有重力做功，故機械能守恒，則有： ；

那么由牛頓第二定律可得：物塊在A點受到圓軌道對物塊向下的作用力 = ；

那么由牛頓第三定律可知，物塊運動到圓軌道的最高點A時對圓軌道的壓力大小N=FN=5N；

（3）解：欲使小球剛好滑到圓軌道最高點，則在最高點應用牛頓第二定律可得： ；

那么，設物塊從斜面高H處靜止釋放，則對物塊運動到A點的過程應用動能定理可得： = ；

所以，

【解析】（1）對物塊從靜止滑動B的過程應用動能定理即可求解；（2）由物塊在圓軌道上運動機械能守恒求得速度，再在最高點應用牛頓第二定律即可求得支持力，最后由牛頓第三定律求得壓力；（3）根據牛頓第二定律求得在A處的速度，然后對整個過程應用動能定理即可求解．
【考點精析】利用動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．