Question

如圖所示，小車A和小木塊B（B可看成是質點）的質量分別是m_A=15.0kg，m_B=5.0kg，車的長度L=4.0m．B位于A的最左端，與A一起以v=4.0m/s的速度沿水平地面向右做勻速運動．右面有一固定的豎直墻壁，A與墻壁相碰的時間極短，碰后A以原速率向左運動．由于A、B之間有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而沒有掉下去．取g=10m/s²．求：
（1）A、B最終的共同速度的大小．
（2）A、D間的動摩擦因數μ．
（3）在整個運動過程中，木塊B離墻壁的最近距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）達到共同速度的時候，系統的動量守恒，利用動量守恒可以求得共同的速度的大小；
（2）摩擦力做的功就是系統損失的能量，根據能量的損失可以計算動摩擦因數μ；
（3）當B對地的速度減為零時，離墻最近．利用運動學公式可以求得最近的距離．
解答：解：（1）A碰墻后，A、B組成的系統，沒有外力作用，水平方向動量守恒，設水平向左為正方向，A、B最終速度為v，由動量守恒定律，有：
m_Av-m_Bv=（m_A+m_B）v，
解得：v=v=2m/s，
（2）由功能關系，A、B間的摩擦力與A、B間的相對位移的乘積等于系統損失的機械能，
μm_BgL=（m_A+m_B）v²-（m_A+m_B）v²，
代入（1）中的結果，解得：μ=0.6．
（3）自A碰墻向左運動開始，B做勻減速運動，加速度大小為：a=μg=6m/s²．
當B對地的速度減為零時，離墻最近．設此時B已經向右運動了距離s，由運動學公式，有：s==1.3m．
所以，B與墻的最近距離為：s_min=L-s=2.7m．
答：（1）A、B最終的共同速度的大小為2m/s；
（2）A、D間的動摩擦因數μ為0.6；
（3）在整個運動過程中，木塊B離墻壁的最近距離為1.3m．
點評：整個運動的過程中，系統的動量守恒，對于不同的過程，根據動量守恒和能量守恒計算即可．