Question

【題目】如圖所示,真空中兩細束平行單色光和從一透明半球的左側以相同速率沿半球的平面方向向右移動,光束始終與透明半球的平面垂直。當光移動到某一位置時,兩束光都恰好從透明半球的左側球面射出(不考慮光在透明介質中的多次反射后再射出球面)。此時和都停止移動,在與透明半球的平面平行的足夠大的光屏上形成兩個小光點。已知透明半球的半徑為,對單色光和的折射率分別為和,光屏到透明半球的平面的距離為,不考慮光的干涉和衍射,真空中光速為,求:

(1)兩細束單色光和的距離;

(2)兩束光從透明半球的平面入射直至到達光屏傳播的時間差。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】(1)由得,透明半球對光和光的臨界角分別為60°和30°，畫出光路如圖

、為兩單色光在透明半球面的出射點,折射光線在光屏上形成光點為和,、沿切線方向。由幾何關系得

(2) 光在透明介質中的速度

傳播時間

光屏到透明半球的平面的距離為,

故光在真空中傳播的時間

則

光在透明介質中的速度,

傳播時間

在真空中,由幾何關系得

則

故