Question

【題目】如圖所示半徑為R的光滑圓形軌道甲，固定在一豎直平面內，它的左右側分別為光滑的圓弧形軌道AC和光滑斜面軌道DE，斜面DE與水平軌道CD間銜接良好，無能量損失，CD是一條水平軌道，小球與CD段間的動摩擦因數(shù)為μ．若小球從離地3R的高處A點由靜止自由釋放，可以滑過甲軌道，經(jīng)過CD段又滑上光滑斜面．求：

（1）小球經(jīng)過甲圓形軌道的最高點時小球的速度大小；
（2）為使球到達光滑斜面后返回時，能通過甲軌道，問CD段的長度不超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設小球通過甲軌道最高點時速度為V1，

由機械能守恒定律得：

解得：

答：小球經(jīng)過甲圓形軌道的最高點時小球的速度

（2）解：設小球在甲軌道作圓周運動能通過最高點的最小速度為Vmin，

則：

得：Vmin=

設CD段的長度為L，球從A點下滑，到斜面返回通過甲軌道最高點的過程中，根據(jù)動能定律：

解得：L=

答：CD段的長度不超過

【解析】（1）小球運動過程符合機械能守恒，列出方程問題得解；（2）首先解決物體剛好過最高點的臨界速度問題，即只有重力充當向心力的時候物體的速度；

再對整個運動過程應用動能定理，則摩擦力做功的路程得解．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．