Question

（2010?內江二模）在2010年2月舉行的溫哥華冬奧會冰壺比賽中，我國女子冰壺隊獲得銅牌，顯示了強大的實力．比賽場地示意如圖，投擲線和營壘圓心相距s=30m，營壘半徑R=1.8m，冰壺石質量均為19kg，可視為質點．某局比賽中，甲方運動員從起滑架處推著淤壺石C出發，在投擲線AB處放手讓冰壺石以速度v0=

4.64

m/s沿虛線向圓心O點滑出．為保證比賽勝利，使冰壺石C能滑到圓心O點，將對方已停在O點的冰壺石D碰走，同時保證甲方冰壺石C能留在營壘內，且離圓心越近越好．按比賽規則，甲方運動員可在場地內任意位置刷冰，減小動摩擦因數，使冰壺石C以適當的速度碰走冰壺石D，乙方運動員可在兩冰壺石相碰后越過D點時刷冰，減小動摩擦因數使冰壺石C滑出營壘．已知冰壺石與冰面間動摩擦因數μ₁=0.008，甲方運動員通過刷冰可使動摩擦因數μ₂減小到0.002，乙方運動員通過刷冰可使動摩擦因數μ₃減小到0.0025．兩冰壺石發生正碰，碰撞過程中系統能量損失為冰壺石C碰撞前動能的

1

3.6

，碰撞前后兩冰壺石始終在同一直線上運動．g=10m/s²．求：

（1）若甲方運動員均不刷冰，冰壺石C能滑行的最大距離．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營壘，甲方運動員在投擲線AB到營壘圓心之間刷冰的最大距離．

Answer 1

分析：（1）若甲方運動員不刷冰，根據動能定理研究冰壺石C能滑行的最大距離．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，考慮對方運動員刷冰，冰壺C不脫離營壘時，根據動能定理求得碰撞后冰壺C的速度．冰壺石C、D碰撞過程遵守動量守恒，結合題中能量關系，列式可求出冰壺石C碰撞前瞬間速度的大小，根據動能定理求解甲方運動員在投擲線AB到營壘圓心之間刷冰的最大距離．

解答：解：（1）設冰壺滑行最大距離為s₁，由動能定理得：
-μ1mgs1=0-

1

2

m

v

2 0

     ①
s₁=29m         ②
（2）設冰壺碰撞后，冰壺C、D的速度分別是為v₁，v₂考慮對方運動員刷冰，冰壺C不脫離營壘時，
由動能定理得：-μ3mgR=0-

1

2

m

v

2 1

③
兩冰壺相碰前，設冰壺C的速度為v'₁
由動量守恒定律得mv'₁=mv₁+mv₂④
由能量守恒定律得：

1

2

mv′12=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

+

1

2

mv

′

2 1

×

1

3.6

⑤
設已方運動員在冰壺碰撞前刷冰的最大距離為s₂
由動能定理得：-μ1mg(s-s2)-μ2mbs2=

1

2

mv

′

2 1

-

1

2

m

v

2 0

⑥
由③④⑤⑥得：s₂=28.3m．
答：（1）若甲方運動員不刷冰，冰壺石C能滑行的最大距離是29m．
（2）為保證甲方在本局比賽中獲勝，即冰壺石C不脫離營壘，甲方運動員在投擲線AB到營壘圓心之間刷冰的最大距離是28.3m．

點評：本題整合了動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等多個規律，只要細心，可以正確解答