Question

如圖所示，質(zhì)量為3m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為R，固定在質(zhì)量為2m的木板B上，木板B的左右兩側(cè)各有一豎直擋板固定在地面上，B不能左右運(yùn)動(dòng)．在環(huán)的最低點(diǎn)靜止放有一質(zhì)量為m的小球C．現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v₀，小球會(huì)在圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，初速度v₀必須滿足（　　）

A．最小值為 4gR	B．最大值為3 gR
C．最小值為 5gR	D．最大值為 10gR

Answer 1

在最高點(diǎn)，速度最小時(shí)有：mg=m

v12

R

解得：v₁=

gR

．
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)最低點(diǎn)的速度為v₁′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
2mgR+

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²
解得：v₁′=

5gR

．
要使不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，環(huán)對(duì)球的壓力最大為：
F=2mg+3mg=5mg
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)的速度為v₂′，
在最高點(diǎn)，速度最大時(shí)有：mg+5mg=m

v22

R

解得：v₂=

6gR

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mgR+

1

2

mv₂²=

1

2

mv₂′²
解得：v₂′=

10gR

．
所以保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最低點(diǎn)的速度范圍為：

5gR

≤v≤

10gR

．故CD正確，AB錯(cuò)誤．
故選：CD．