Question

【題目】如圖所示，某種透明材料制成的直角三棱鏡ABC，折射率，，在與BC邊相距為d的位置，放置一平行于BC邊的豎直光屏．現有一細光束射到棱鏡AB面上的P點，入射光線與AB面垂線CP的夾角為i，PB的長度也為d.試求：

(ⅰ)當且光束從BC面出射時，光屏上的亮斑與P點間的豎直距離；

(ⅱ)當光束不從BC面出射時，i的正弦值應滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】

（1）根據折射定律求出光線在P點的折射角，由幾何關系和折射定律結合求出光線在BC面上出射時的折射角，最后由幾何關系求光屏上的亮斑與P點間的豎直距離．（2）當光束恰好不從BC面出射時恰好發生全反射時，入射角等于臨界角C，由求出臨界角C，結合幾何知識求解．

（1）作出光路圖，如圖所示

光線在P點發生折射，根據折射定律，則有：

得：

可得折射角

設光線在BC面上入射角和折射角分別為和

由幾何知識得：

則有：

結合光路可逆原理得：

所以光屏上的亮斑與P點間的豎直距離：

（2）當光束恰好不從BC面出射時恰好發生全反射，入射角等于臨界角C

由，得：

所以當光束不從BC面出射時，則有：

由幾何知識得：

由得：

所以