Question

如圖(a)，平行金屬板A和B間的距離為d ，它們的右端安放著靶MN（可金屬板右側上下移動也可在紙面內轉動），現在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀．現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO^/的速度大小為持續不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，且不會與金屬板相碰，不計重力影響．求：
（1）金屬板長度
（2）粒子飛出電場時位置離O^/點的距離范圍
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，靶MN的長度至少多大？

Answer 1

（1）金屬板的長度……………………………（1分）
（2）當粒子由時刻進入電場，向下側移最大，則
  …………（2分）
當粒子由時刻進入電場，向上側移最大，則
  ……………………………………………（2分）
所以，在距離O^/中點下方至上方范圍內有粒子打出．…………（1分）
粒子在電場中運動時，加速度向下的時間是,加速度向上的時間是，所有粒子離開電場時都有相同的豎直方向的速度 （2分）                                設粒子離開電場時速度方向與v₀的夾角為θ，則……………（1分）
即所有的粒子平行射出電場，如下圖所示，要使靶長度最小，需要將靶垂直于粒子出射方向放置……………（1分）

靶長最小值

略