Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個裝置豎直固定，D是最低點，圓心角∠DOC=37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m，斜面長L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．現有一個質量m=0.10kg的小物塊P從斜面上端A點無初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動摩擦因數=0.75．取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力．求：

（1）物塊從A到C過程重力勢能的增量ΔEP；

（2）物塊第一次通過B點時的速度大小vB；

（3）物塊第一次通過D點時受到軌道的支持力大小N。

Answer 1

【答案】（1）-1.14J （2） （3）

【解析】（1）從A到C物塊的重力做正功為：

故重力勢能的增量

（2）根據幾何關系得，斜面BC部分的長度為：

設物塊第一次通過B點時的速度為，根據動能定理有：

解得：

（3）物塊在BC部分滑動受到的摩擦力大小為：

在BC部分下滑過程受到的合力為：

則物塊第一次通過C點時的速度為：

物塊從C到D，根據動能定理有：

在D，由牛頓第二定律得：

聯立解得：