Question

如圖所示為某一電路的俯視圖，空中存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B，在同一水平面上固定著平行金屬軌道MN和PQ，兩道軌間的距離為l。金屬桿ab沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿ab在MN和PQ間的電阻為r，且與軌道接觸良好。與兩軌道連接的電路中有兩個阻值相同的電阻R₁和R₂，且R₁=R₂=R，電阻R₂與一電容器串聯，電容器的電容為C，軌道光滑且不計軌道的電阻。若金屬桿ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金屬軌道向右做勻速直線運動，那么在此過程中：

（1）流過電阻R₁的電流為多大？
（2）電容器的帶電量為多大？
（3）這個水平拉力及其功率分別為多大？

Answer 1

（1）Blv/( r+R)    （2）C B l v R/( r+R) （3）(lv B)²/( R+r)

（1）E=Blv…………………………………………………..①
I₁=Er+R…………………………………………………②
∴I₁=Blv/( r+R) ……………………………………….3分
（2）Q=CU…………………………………………………….③
U=I₁R………………………………………………….④
∴Q="C" B l v R/( r+R)………………………………… 3分
(3)F=F_安="I" l B =B²l²v/( R+r) ……………………………..2分
P="F" v=(lv B)²/( R+r)…………………………………. 2分