Question

如圖所示，PQ和MN為水平放置的光滑的平行金屬導軌，間距為l=1.0m，導體棒ab垂直跨放在導軌上，棒的質量為m=2kg，棒的中點用細繩經輕滑輪與質量為M=0.2kg的物體相連，物體M放在傾角為θ=30°的固定的斜面上，與M連接的輕繩與斜面平行．整個裝置區域存在一個方向與導體棒垂直且與水平面的夾角α=53°斜向左上方的勻強磁場，重力加速度g10m/s²取．若磁感應強度B=0.5T，物塊M與斜面之間的動摩擦因素μ=

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，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要保持導體棒ab靜止不動，應該在棒中通入多大的電流？電流的方向如何？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：對導體棒和物塊分別進行受力分析然后根據平衡條件列方程求解出感應電流的最大值和最小值

解答：解：當導體棒ab中電流比較小時，物塊M剛好不下滑，設此時棒中流為I₁，繩中拉力為F_T，對導體棒ab有：
BI₁Lsinα=F_T
對物塊M有：
F_T+μMgcosθ=Mgsinθ
聯立得：I₁=1.25A
若導體棒ab中電流較大時，物塊M剛好不上滑，設此時棒中電流為I₂，繩中拉力為FT′，則對棒ab有：
BI2Lsinα=FT′
對物塊M有：
FT′=Mgsinθ+μMgcosθ
聯立得：I₂=3.75A
故棒中電流應滿足1.25A≤I≤3.75A
根據左手定則判斷，棒中的電流方向應該由a到b．
答：要保持導體棒ab靜止不動，應該在棒中通入1.25A≤I≤3.75A的電流，電流的方向由a到b．

點評：此題是通電導體在磁場中平衡問題，借助安培力考查了受力分析與受力平衡問題，難度不大．