Question

（2010?湘潭二模）如圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發出（初速度可忽略不計），經燈絲與A板間的電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點． 已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）求電子穿過A板時速度的大小v₀；
（2）求電子從偏轉電場射出時的側移量y；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點的上方，加速電壓U₁和M、N兩板間的電壓為U₂將如何改變？（不用說明理由）

Answer 1

分析：根據動能定理求出電子進入偏轉電場的速度．電子進入偏轉電場后，做類平拋運動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式，求出偏轉量．電子出偏轉電場后，做勻速直線運動，最終電子到達屏上P點，若要使電子達到P點上方，需增加偏移量或增大偏轉角．

解答：解：（1）設電子經電壓U₁加速后的速度為v₀，由動能定理
e U₁=

1

2

m

v

2 0

-0                            
解得  v0=

2eU1 m

（2）電子以速度v₀進入偏轉電場后，做類平拋運動．設電子離開偏轉電場時的側移量為y
沿初速方向勻速直線運動，有  L=v₀t                  
垂直初速方向，有  y=

1

2

at2
又電場力  F=eE=e

U2

d

根據F=ma，得加速度為 a=

eU2

md

解得  y=

U2 L 2

4U1d

（3）要使電子打在P點上方，需增大側移量，由解得 y=

U2 L 2

4U1d

知，可以減小加速電壓U₁；增大偏轉電壓U₂                 
所以，（1）電子穿過A板時速度的大小為

2eU1 m

       （2）側移量為

U2 L 2

4U1d

      （3）可以減小加速電壓U₁或增大偏轉電壓U₂

點評：解決本題的關鍵是搞清楚每一過程做的是什么運動，遵守什么規律，然后根據動能定理和運動的合成與分解觀點進行求解