Question

如圖所示，一輕質彈簧豎直的固定在水平地面上．將一個質量為m的物塊P輕輕的放到彈簧上，當彈簧被壓縮了L時（在彈性限度內）物塊剛好速度為零．若換一個質量為3m的物塊Q輕輕的放到彈簧上，求當彈簧也被壓縮L時，求：
（1）物塊Q的加速度．
（2）物塊Q的速度．

Answer 1

分析：（1）物塊剛好速度為零，說明運動到最低點，而平衡位置為

L

2

處，此處重力等于彈力，設彈簧的勁度系數為k，根據平衡條件列式，設物塊Q放在彈簧上且彈簧上且彈簧被壓縮了L時加速度為a，根據牛頓第二定律列式，聯立方程即可求解；
（2）設此時物塊Q的速度為v彈簧的彈性勢能為E，根據動能定理列式，而根據題意可知，彈簧在壓縮L時的彈性勢能為E=mgL，聯立即可求解．

解答：解：（1）設彈簧的勁度系數為k，對物塊P有
mg=

1

2

kL                         ①
設物塊Q放在彈簧上且彈簧上且彈簧被壓縮了L時加速度為a，則有
3mg-kL=3ma                       ②
由①②式，得
a=

g

3

，方向向下                   
（2）設此時物塊Q的速度為v彈簧的彈性勢能為E，得
3mgL-E=

1

2

（3m）v²                
而依題意有E=mgL                  
∴v=

4gL 3

答：（1）物塊Q的加速度的大小為

g

3

，方向向下．
（2）物塊Q的速度為

4gL 3

．

點評：本題主要考查了動能定理、牛頓第二定律的直接應用，難度適中．