Question

如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內阻為5Ω，在磁感強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50

2

rad/s的角速度勻速轉動，線圈和電阻R=20Ω相接，求：
（1）S斷開時，電壓表示數；
（2）S閉合時，電流表示數；
（3）發電機正常工作時，R上所消耗的電功率是多少？
（4）線圈從圖示位置轉過90⁰的過程中通過電阻R的電量為多少？

Answer 1

分析：（1）（2）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．電表測量電流的有效值．根據有效值與最大值的關系求出電動勢的有效值，當S斷開時，電壓表測量的是電源電動勢，當S閉合時，根據閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（3）根據功能關系可知，外力對轉子所做的功等于電路產生的熱量，即可求解R上所消耗的電功率；
（4）根據q=It即可求解，其中I指平均電流．

解答：解：（1）感應電動勢最大值
Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

V=50

2

V      
S斷開時，電壓表示數為電動勢的有效值等于感應電動勢有效值，即為：E=

Em

2

=50 V；
電壓表示數為 50 V；            
（2）當電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律
I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2.0 A，
U_路=IR=2×20 V=40 V．
即電流表示數為 2 A，
（3）根據功能關系得，電阻R上消耗的電功率P=I²R=80W；   
（4）根據q=It得：
q=

n△?

R+r

=nBS

sin90°

R+r

 
代入數據，解得 q=

100×0.5×0.1×0.2

20+5

C=4×10^-2C                       
答：（1）電壓表的示數為50V，
（2）電流表示數為2A；
（3）R上所消耗的電功率是為80W；
（4）從計時開始，線圈轉過π/3的過程中，通過外電阻R的電量為4×10^-2C．

點評：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時，I需要用平均值．