Question

【題目】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī),在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功。求：

(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率；

(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)起重機(jī)在2秒內(nèi)克服重力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 5.1×104 W. (2) 5 s(3) W=2×104J

【解析】 (1) 設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為，重物達(dá)到最大速度時(shí)，此時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于重力．由， ，可得起重機(jī)的最大輸出功率為： 。

(2) 勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為，有：由， ，

，可解得： 。

(3) 在豎直方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： ，

則： ，可解得： 。