Question

如圖，質量m=20kg的物塊（可視為質點），以初速度v₀=10m/s滑上靜止在光滑軌道的質量M=30kg、高h=0.8m的小車的左端，當車向右運動了距離d時（即A處）雙方達到共速．現在A處固定一高h=0.8m、寬度不計的障礙物，當車撞到障礙物時被粘住不動，而貨物繼續在車上滑動，到A處時即做平拋運動，恰好與傾角為53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑動，已知貨物與車間的動摩擦因數μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）車與貨物共同速度的大小v₁；
（2）貨物平拋時的水平速度v₂；
（3）車的長度L與距離d．

Answer 1

分析：（1）由題意，當車向右運動了距離d時（即A處），車與貨物雙方達到共速．兩者組成的系統合外力為零，動量守恒，據此可列式求出共同速度的大小v₁；
（2）貨物從小車上滑出之后做平拋運動，由平拋運動規律可求出平拋運動的時間和經過斜面頂點時豎直分速度大小，根據速度的分解求解貨物平拋時的水平速度v₂；
（3）對于貨物在車滑行過程，分別對貨物和車運用動能定理，列式求解車的長度L與距離d．

解答：解：（1）車與貨物已經到達共同速度，根據動量守恒定律：
  mv₀=（m+M）v₁　　　　　　　         
得：v₁=

mv0

m+M

=

20×10

30+20

m/s=4m/s；　　　　　　　　         
（2）貨物從小車上滑出之后做平拋運動，由平拋運動規律，得：
  h=

1

2

gt2
得：t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s；　　　　　　　　　          
經過斜面頂點時，豎直分速度 v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s；　　　　　　　          
在斜面頂點分解速度如圖，由

vy

v2

=tan53°，
得：v₂=

vy

tan53°

=

4

4 3

m/s=3m/s；　　　　　　          　
（3）對于車，由動能定理，得：
 μmgd=

1

2

M

v

2 1

-0　　　　　　　　　　　　
得：d=

1 2 M v 2 1

μmg

=

1 2 ×30×42

0.5×20×10

m=2.4m　　　　　　　　　　　　　　 
對于貨物，全程由動能定理，得：
-μmg（L+d）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

　　　　　  
代入數據解得：L=6.7m　　　　　　　　　　　　　　　　  
答：
（1）車與貨物共同速度的大小v₁為4m/s．
（2）貨物平拋時的水平速度v₂為3m/s．
（3）車的長度L與距離d為6.7m．

點評：本題前兩問是多物體多過程的力學問題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路，然后根據運動學公式和功能關系列式求解．