Question

在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發，沿著動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中．設滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調節(取)．求：

(1)運動員到達B點的速度與高度h的關系；
(2)運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調為多大？對應的最大水平距離xm為多少？
(3)若圖中H＝4 m，L＝5 m，動摩擦因數μ＝0.2，則水平運動距離要達到7 m，h值應為多少？

Answer 1

(1 (2)　 (3)2.62 m　0.38 m

試題分析：(1)設斜面長度為，斜面傾角為α，根據動能定理得
①
即②
.③
(2)根據平拋運動公式④
⑤
由③～⑤式得⑥
由⑥式可得，當
.
(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，則可得到：
－h2＋3h－1＝0
求出 (m)　 (m)．
點評：第一問中也可以用牛頓第二定律結合運動學公式求解，哪個簡便你可以去嘗試比較．
求一個物理量的極值，常見的方法是把這個物理量先表示出來，通過數學知識（可以配方）求極值．