Question

（2010?韶關一模）如圖所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，通過軌道最低點時（　　）

A．A球對軌道的壓力等于B球對軌道的壓力

B．A球對軌道的壓力小于B球對軌道的壓力

C．A球的角速度等于B球的角速度

D．A球的角速度大于B球的角速度

Answer 1

分析：小球下落過程中只有重力做功，根據動能定理求出末速度后，再根據線速度與角速度關系公式v=ωr求出加速度，再根據合力等于向心力求出壓力．

解答：解：A、B、小球滾下過程只有重力做功
mgr=

1

2

mv²
解得
v=

gr

      ①
在最低點，重力和支持力的合力等于向心力
N-mg=m

v2

r

  ②
有①②解得
N=3mg
故球對軌道的壓力等于3mg，與軌道半徑無關
因而A正確、B錯誤；
C、D、根據線速度與角速度關系公式v=ωr
ω=

v

r

=

g r

故A球的角速度大于B球的角速度
因而C錯誤，D正確；
故選AD．

點評：不管大圓軌道還是小圓軌道，小球到最低點時對軌道的壓力相等．