Question

如圖所示，在傾角為θ，用絕緣材料制成的斜面上，一個質量為m，帶電量為+q小滑塊，它與斜面間的動摩擦因數為?（?＜tgθ）．整個裝置處于方向垂直斜面向上，磁感應強度為B的勻強磁場中．若小滑塊由A點靜止釋放，到達B點時剛好能做直線運動．已知斜面足夠大，滑塊電量不變，A、B兩點高度差為H．
求：（1）試根據小滑塊的受力特點，分析小滑塊經過b點后的運動情況；
（2）小滑塊作直線運動時的速度方向與斜面邊線MN的夾角（用三角函數表示）；
（3）小滑塊從A運動到B的過程中，滑動摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）滑塊在斜面上a點時受力分析如圖5所示：
小滑塊受到的支持力為N=mgcosθ，
釋放后，受到的摩擦力大小為f=μmgcosθ，
因重力沿斜面向下的分力F₁=mgsinθ＞f（依?＜tgθ可知），
小滑塊將向下運動，此時受到的洛倫茲力為f_洛=qvB　　
當滑塊在斜面上b點作直線運動時，速度方向不變，所以洛侖茲力方向不變；而重力的分力F₁的大小（=mgsinθ）、方向（平行于斜面的邊線MN向下）不變，摩擦力f大小（=μmgcosθ）、方向（與運動方向相反）也不變，所以洛侖茲力的大小也不變，物塊將做勻速直線運動（否則不能作直線運動）．　　　
（2）在b點時，從上往下正對斜面所在平面來看（即俯視圖，此時磁場方向垂直紙面向外），滑塊的受力如圖6所示，
設運動方向與MN夾角（∵F₁∥MN，即v與F₁的夾角）為α
則：cosα=

μmgcosθ

mgsinθ

=μcotθ
（3）由上分析知，小滑塊通過b點后作勻速直線運動，受力平衡，所以：f2洛+f2=(mgsinθ)2
將f=μmgcosθ、f_洛=qvB，代入得：v=

mg

qB

sin2θ-μ2cos2θ

由A到B對物塊用動能定理得：mgh+W_f=

1

2

mv2
解得：W_f=

m3g2

2q2B2

(sin^-mgh
答：（1）小滑塊經過b點后物塊將做勻速直線運動；
（2）小滑塊作直線運動時的速度方向與斜面邊線MN的夾角cosα=μcotθ；
（3）小滑塊從A運動到B的過程中，滑動摩擦力所做的功為

m3g2

2q2B2

(sin^-mgh．