Question

【題目】如圖所示，質量為M的平板車P高h，質量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平地面上。一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球（大小不計）。今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失。已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M＝4m，重力加速度為g。求：

(1)求小球剛到達最低點的速度大小和碰撞后小物塊Q的速度vQ大�。�

(2)小物塊Q在平板車上運動的時間t；

(3)平板車P的長度L。

Answer 1

【答案】(1) ；vQ＝；(2)；(3)L＝

【解析】

(1)小球由靜止擺到最低點的過程中，根據機械能守恒

解得

小球與物塊Q相撞時，動量守恒，機械能守恒，則有

mv0＝mv1＋mvQ

解得

v1＝0，

(2)碰后，小球靜止下來，Q在平板車上滑行的過程中系統的動量守恒，則有

mvQ＝Mv＋m(2v)

解得

物塊Q在板上滑行過程中，由動量定理可得

解得，小物塊Q在長木板P上運動時間為

(3)設平板車長L，由能的轉化和守恒定律知

解得平板車P的長度為