Question

如圖所示，單匝矩形線框面積為s，電阻為R，處于水平方向勻強磁場中，磁感應強度為B．線框可以繞著AB邊以角速度ω勻速轉動，當線框轉至如圖位置時為計時起點，求
（1）線框中感應電流的瞬時值表達式．
（2）當線框從此位置開始轉過90°的過程中，通過線框的電量q．
（3）一個周期內線框中產生的熱量Q．

Answer 1

感應電動勢的最大值，E_m=Bsω
當線框轉至如圖位置時為計時起點，即垂直于中性面計時，
則有感應電動勢的瞬時值e=E_mcosωt=Bsωcosωt；
因此感應電流的瞬時值表達式i=

Bsω

R

cosωt．
（2）因q=It
根據閉合電路歐姆定律I=

E

R

又E=

△?

△t

=

BS

t

所以q=

Bs

Rt

×t=

Bs

R

（3）因正弦交流電：i=

e

R

=

Em

R

cosωt=

Bsω

R

cosωt，
則有：I=

Im

2

=

Bsω

2 R

根據焦耳定律，則有：一個周期內線框中產生的熱量Q=I2RT=(

Bsω

2 R

)2R

2π

ω

=

πωB2S2

R

；
答：（1）線框中感應電流的瞬時值表達式i=

Bsω

R

cosωt．（2）通過線框的電量q=

Bs

R

．（3）一個周期內線框中產生的熱量Q=

πωB2S2

R

．