Question

【題目】如圖所示,一質量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上,B的右邊有豎直墻壁.現有一小物體A(可視為質點)質量m=1kg,以速度從B的左端水平滑上B,已知A和B間的動摩擦因數,B與豎直墻壁的碰撞時間極短,且碰撞時無機械能損失,若B的右端距墻壁,A最終不脫離B.則

（1）A和B第一次共速的速度多大？

（2）從最初到第一次共速用多長時間？

（3）從最初到最終A和B第二次共速的過程中，損失的機械能時多少？

（4）木板B的長度至少多長?

Answer 1

【答案】(1)2m/s(2)2s (3)17.33J (4)8.67m．

【解析】解：(1)設A滑上B后達到共同速度前并未碰到檔板，則根據動量守恒定律得它們的共同速度為v，有mv0=（M+m）v，

代人數據解得：v=2m/s

(2)物塊的加速度2

（3）在這一過程中，B的位移為sB由動能定理：μmgsB=代人數據解得：sB=2m．
當sB=2m時，A、B達到共同速度v=2m/s，后再勻速向前運動2m碰到檔板，B碰到豎直擋板后，根據動量守恒定律得A、B最后相對靜止時的速度為v'，則有
Mv-mv=（M+m）v'
解得：v′= 向左
在這一過程中，由能量守恒

得：
解得：Q=17.33J
（4）在這一過程中，A、B的相對位移為s1，根據能量守恒定律

得：

解得：s1=8.67m．因此，A、B最終不脫離的木板最小長度為8.67m