Question

嫦娥一號”探月衛星在空中運動的簡化示意圖如下．衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道．已知衛星在停泊軌道和工作軌道運行半徑分別為R和R₁，地球半徑為r，月球半徑為r₁，地表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為

g

6

．
求：
（1）衛星在停泊軌道上運行的線速度；
（2）衛星在工作軌道上運行的周期．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力：

GMm

R2

=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

表示出線速度和周期．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答：解：（1）衛星在停泊軌道上運行，根據萬有引力提供向心力：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

在地球表面運用黃金代換式GM=gr²得
v=r

g R

（2）衛星在工作軌道上運行，根據萬有引力提供向心力：

GM′m

R 2 1

=

m?4π2R1

T2

T=2π

R 3 1 GM′

在月球表面運用黃金代換式GM′=

g

6

r₁²得
T=

2πR 1

r   1

6R1 g

答：（1）衛星在停泊軌道上運行的線速度是r

g R

（2）衛星在工作軌道上運行的周期是

2πR 1

r   1

6R1 g

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力．注意不同的中心體對應不同的質量和半徑．