Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切與B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質彈簧，一質量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑R=0.8m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數μ=0.25，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑塊第一次經過B點時對圓軌道的壓力；

（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；

（3）滑塊第一次回到圓軌道上的位置距B點的高度。

Answer 1

【答案】（1）滑塊第一次經過B點時對圓軌道的壓力是60N；（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能是8J；（3）滑塊第一次回到圓軌道上的位置距B點的高度是0.6m。

【解析】

（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得：mgR=mvB2-0

解得：vB=4m/s

滑塊在B點由牛頓第二定律得：F-mg=m

解得：F=60N

由牛頓第三定律可得：物塊對B點的壓力F′=F=60N；

（2）滑塊第一次到達D點時，彈簧具有最大的彈性勢能EP。

滑塊從A點到D點，設該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，

由動能定理可得：mgR-μmgLBC-mgLCDsin30°+W=0

由功能關系知：EP=-W

解得：EP=8J

（3）設滑塊第一次回到圓軌道上的位置距B點的高度為h，

由動能定理得：mg（R-h）-2μmgLBC=0

解得：h=0.6m