Question

大風(fēng)可能給人們的生產(chǎn)和生活帶來一些危害，同時(shí)風(fēng)能也是可以開發(fā)利用的清潔能源．
（1）據(jù)北京市氣象臺(tái)監(jiān)測(cè)顯示，2012年3月23日北京刮起了今年以來最大的風(fēng)，其短時(shí)風(fēng)力達(dá)到近十級(jí)．在海淀區(qū)某公路旁停放的一輛小轎車被大風(fēng)吹倒的數(shù)字信息亭砸中，如圖甲所示．已知該信息亭形狀為長(zhǎng)方體，其高度為h，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形，信息亭所受的重力為G，重心位于其幾何中心．
①求大風(fēng)吹倒信息亭的過程中，至少需要對(duì)信息亭做多少功；
②若已知空氣密度為ρ，大風(fēng)的風(fēng)速大小恒為v，方向垂直于正常直立的信息亭的豎直表面，大風(fēng)中運(yùn)動(dòng)的空氣與信息亭表面作用后速度變?yōu)榱悖�求信息亭正常直立時(shí)，大風(fēng)給它的對(duì)時(shí)間的平均作用力為多大．
（2）風(fēng)力發(fā)電是利用風(fēng)能的一種方式，風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能，其主要部件如圖乙所示．已知某風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)輪機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片正面迎風(fēng)時(shí)的有效受風(fēng)面積為S，運(yùn)動(dòng)的空氣與受風(fēng)面作用后速度變?yōu)榱悖�風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率和空氣密度均保持不變．當(dāng)風(fēng)速為v且風(fēng)向與風(fēng)力發(fā)電機(jī)受風(fēng)面垂直時(shí)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率為P．求在同樣的風(fēng)向條件下，風(fēng)速為

v

2

時(shí)這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率．
利用風(fēng)能發(fā)電時(shí)由于風(fēng)速、風(fēng)向不穩(wěn)定，會(huì)造成風(fēng)力發(fā)電輸出的電壓和功率不穩(wěn)定．請(qǐng)你提出一條合理性建議，解決這一問題．

Answer 1

分析：（1）先找出信息亭的重心，利用動(dòng)能定理求做的功，由動(dòng)量定理求對(duì)信息亭的作用力．
（2）先求空氣的動(dòng)能，再根據(jù)斜率求出發(fā)電機(jī)的輸出功率．

解答：解：（1）①信息亭被大風(fēng)吹倒的過程中，其重心上升的最大高度為
△h=

1

2

(

h2+l2

-h)
當(dāng)信息亭重心最高時(shí)速度為零，風(fēng)對(duì)信息亭所做的功最少．設(shè)風(fēng)吹倒信息亭至少做的功為W，由動(dòng)能定理，有 W-G△h=0
解得 W=

1

2

G(

h2+l2

-h)
②在△t時(shí)間內(nèi)垂直于信息亭表面吹來的風(fēng)的空氣質(zhì)量為△m=ρhlv△t
設(shè)信息亭對(duì)空氣的作用力為F，由動(dòng)量定理，有-F△t=0-ρhlv²△t
解得 F=ρhlv²
根據(jù)牛頓第三定律可知，大風(fēng)（空氣）對(duì)信息亭的作用力
F′=F=ρhlv²
（2）單位時(shí)間內(nèi)垂直吹向旋轉(zhuǎn)葉片有效受風(fēng)面積的空氣的質(zhì)量為m=ρSv
這些空氣所具有的動(dòng)能為 E_k=

1

2

ρSv³
設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為k，則風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率為
P=kE_k=

1

2

kρSv³
當(dāng)風(fēng)速為

v

2

時(shí)輸出的電功率 P′=

1

2

kρS(

v

2

)3=

1

8

P
若風(fēng)向改變，可以調(diào)整風(fēng)車的葉面朝向，使葉面與風(fēng)速垂直，風(fēng)力發(fā)電機(jī)更多地接受風(fēng)能；風(fēng)大時(shí)可以讓風(fēng)力發(fā)電機(jī)將多余的電能給蓄電池充電，把電能儲(chǔ)存起來，發(fā)電機(jī)輸出功率變小時(shí)用蓄電池輔助供電等．
答；（1）①大風(fēng)吹倒信息亭的過程中，至少需要對(duì)信息亭做功

1

2

G(

h2+l2

-h)；
②信息亭正常直立時(shí)，大風(fēng)給它的平均作用力為ρhlv²．
（2）發(fā)電機(jī)輸出的電功率為

1

8

P．

點(diǎn)評(píng)：本題是道信息量非常大的題目，其中包含了眾多物理信息，這就要求我們要仔細(xì)閱讀題目，篩選出對(duì)我們解題有幫助的信息．