Question

（2003?順德區模擬）一個勁度系數為K=800N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為m=12kg物體A和B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示．施加一豎直向上的變力F在物體A上，使物體A從靜止開始向上做勻加速運動，當t=0.4s時物體B剛離開地面（設整個勻加速過程彈簧都處于彈性限度內，取g=10m/s²）．求：
（1）此過程中物體A的加速度的大小
（2）此過程中所加外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出開始時彈簧被壓縮X₁，再求出B剛要離開地面時彈簧伸長X₂，進而求出整個過程A上升的距離，根據勻加速直線運動位移時間公式即可求解加速度；
（2）在力F作用的0.4 s內，初末狀態的彈性勢能相等，由功能關系即可求解．

解答：解：（1）開始時彈簧被壓縮X₁，對A：KX₁=m_Ag    ①
B剛要離開地面時彈簧伸長X₂，對B：KX₂=m_Bg            ②
又m_A=m_B=m代入①②得：X₁=X₂
整個過程A上升：S+X₁+X₂=

2mg

k

=0.3m
根據運動學公式：S=

1

2

at2
解得物體A的加速度：a=

2S

t2

=3.75m/s2
（2）設A末速度為V_t 則由：S=

v0+vt

2

得：vt=

2S

t

=1.5m/s
∵X₁=X₂∴此過程初、末位置彈簧的彈性勢能不變，彈簧的彈力做功為零．設此過程中所加外力F做功為W，根據動能定理：
W-mgS=

1

2

mvt2
解得：W=49.5J 
答：（1）此過程中物體A的加速度的大小為3.75m/s²；
（2）此過程中所加外力F所做的功為49.5J．

點評：該題主要考查了牛頓第二定律和運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，經0.4s物體B剛要離開地面，說明此時地面剛好對B沒有支持力．