Question

【題目】如圖所示，一斜面體固定在水平地面上，傾角為θ=300、高度為h=1.5m。一薄木板B置于斜面頂端，恰好能保持靜止，木板下端連接有一根自然長度為l0=0.2m的輕彈簧，木質總質量為m=1kg，總長度為L=2.0m。一質量為M=3kg的小物塊A從斜面體左側某位置水平拋出，該位置離地高度H=1.7m，物塊A經過一段時間后從斜面頂端沿平行于斜面方向落到木板上并開始向下滑行，已知A、B之間的動摩擦因數為。木板下滑到斜面底端碰到擋板時立刻停下，物塊A最后恰好能脫離彈簧，且彈簧被壓縮時一直處于彈性限度內，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

（1）物塊A落到木板上的速度大小v；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）5J

【解析】（1）物塊A落到木板前做平拋運動，豎直方向：2g(Hh)＝vy2，
得：vy＝2m/s
物塊A落到木板時的速度大小為：v＝＝4m/s
（2）由木板恰好靜止在斜面上，得到斜面與木板間的摩擦因數μ0應滿足：
mgsin30°＝μ0mgcos30°
得：μ0＝tan30°＝
物塊A在木板上滑行時，以A為對象有： （沿斜面向上）
以木板B為對象有： （沿斜面向下）
假設A與木板達到v共時，A還沒有壓縮彈簧且木板還沒有到達底端，則有：
v共=aBt=v-aAt
解得：v共＝3m/s，t=0.4s
此過程，，
故△x＝xA-xB=＝0.8m＜L-l0=1.8m，說明以上假設成立
共速后，由于（M+m）gsin30°=μ0（M+m）gcos30°，A與木板B一起勻速到木板與底端擋板碰撞，木板停下，此后A做勻減速到與彈簧接觸的過程，設接觸彈簧時A的速度為vA，有：

解得：vA＝2m/s
設彈簧最大壓縮量為xm，A從開始壓縮彈簧到剛好回到原長過程有：
Q＝2μMgxmcos30°=MvA2
得：Q=6J，

A從開始壓縮彈簧到彈簧最短過程有：

即彈簧壓縮到最短時的彈性勢能為5J