Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角，導軌電阻不計。磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場垂直導軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量m=0.01kg、電阻不計。定值電阻R1=30Ω，電阻箱電阻調到R2=120Ω，電容C=0.01F，重力加速度g=10m/s2.現將金屬棒由靜止釋放，則：

（1）若在開關接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度；

（2）若在開關接到2的情況下，求經過時間t=2.0s時金屬棒的速度；

（3）若在開關接到2的情況下，求電容器極板上積累的電荷量Q隨時間t變化的關系。

Answer 1

【答案】(1) (2) 5m/s (3)

【解析】

解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為vm，此時棒處于平衡狀態，

故有，

而 ， ，其中 ，

由以上各式得： ，

代入數值得最大速度：

（2）對任意時刻，由牛頓第二定律 ，

滑過程中通過金屬棒的瞬時電流 ，

在時間內電容器充入的電荷量 ，

電容器兩極板在時間內電壓的變化量 ，

金屬棒下滑過程中的加速度滿足 ，

由以上各式得

此式表明棒下滑過程中，加速度保持不變，棒做勻加速直線運動，代入數據可得a=2.5m/s2，

故金屬棒的瞬時速度為v=at=5m/s

（3）設t時刻金屬棒下滑的速度大小為 ，

則金屬棒產生的感應電動勢為，

電容器兩極板之間的電勢差為，

設t時刻電容器極板上積累的電荷量為Q，由 得 ，

聯立以上各式得，

即電容器極板上積累的電荷量隨時間變化的關系為