Question

【題目】隨著我國高速公路的發展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，為此開發了電子不停車收費系統ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設汽車以=72km/h的速度沿直線朝著收費站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為零=4m/s，然后勻速通過總長度為d=16m的通道，接著再勻加速至后正常行駛；如果人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過=20s的時間繳費成功后，再啟動汽車勻加速至后正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為，求

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中中的位移x；

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）24s

【解析】

試題分析：（1）汽車過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為：，

所以總位移，代入數據解得．

（2）汽車過人工收費通道到達中心線的速度恰好為零，剛進入通道的速度應滿足，

故，而根據對稱性，離開通道時的速度也恰好為，又汽車從ETC通道勻速通過收費站的速度為，即兩車在進入通道前與離開通道后的運動規律是一樣的．

所以汽車過ETC通道的時間，

汽車過人工收費通道的時間，

節省的時間為．